20. 大小写

## 大写字母与小写字母

随机变量用大写字母表示。每当我们观察到这些随机变量的一个结果，就用相同字母的小写表示。

#### 示例 1

例如，某人在我们网站上花费的时间是一个随机变量（我们不确认任意特定访客的结果），我们要用 X 表示它。然后当第一个人访问网站，如果他花费了 5 分钟，现在我们观察到了随机变量的这个结果。我们会用小写字母表示结果，带一个与观察到结果的顺序关联的下标。

如果有 5 个人访问了我们的网站，第一个花费了 10 分钟，第二个花费了 20 分钟，第三个花了 45 分钟，第四个花了 12 分钟，第五个花了 8 分钟；我们可以用以下方式表示这个问题：

X 是一个人在网站上花费的时间。

\bold{x_1} = 10,        \bold{x_2} = 20        \bold{x_3} = 45        \bold{x_4} = 12        \bold{x_5} = 8.

大写 X 与随机变量的概念相关联，而此随机变量观察值用小写 x 表示。

#### 示例 2

我们可以更进一步提问：

某人在我们网站花费超过 20 分钟的概率是多少？

用符号表达式，我们可以这样写：

P(X > 20)?

这里的 P 代表概率，而括号中包含我们要计算概率的语句。由于 X 表示在网站上花费的时间，此符号代表在网站上花费的时间超过 20 分钟的概率。

在上面的例子中，我们可以注意到，5 个观察值中只有一个超过了 20 分钟。所以，我们说在我们网站上花费超过 20 分钟时间的概率为五分之一（45 分钟的那个）或 20%（基于此数据集）。

示例 3

如果我们问：一个人在我们网站上花费 20 分钟或更多时间的概率是多少？ 我们可以这样表示：

P(X \geq 20)?

我们可以注意到五个人中有两个在网站上花费了 20 分钟或更多时间。所以概率为五分之二或 40%。